Fotometrie
Světlo
Světlo, pojem který všichni dobře známe. Co však vlastně znamená, co je jeho podstatou? Z čeho se skládá? Tyto zdánlivě jednoduché otázky přitom trápily celé generace fyziků. Přibližně od začátku 20. století však v této otázce konečně panuje obecná shoda. Světlo je vlna i částice. Elektomagnetická vlna nebo foton. Můžeme ho popsat oběma způsoby, záleží na situaci, ve které se nacházíme.
Obr.1 : Umělecká představa světelných paprsků [1]
Ze začátku nás však bude zajímat výhradně první způsob. Tedy popis světla jako vlny. Jedním z nejdůležitějších, ne-li tím vůbec nejdůležitějším, ukazatelů popisujících vlnění je tzv. vlnová délka. Měří se v metrech a udává vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími vrcholy vln. Byť se bavíme o elektromagnetickém vlnění, můžeme si to velmi dobře ilustrovat na něčem mnohem jednodušším, mořských vlnách. Vlnu si představíme jako jakýsi oblouk, výduť nad mořskou hladinou. Nejdůležitější je u ní bod, který má vůbec nejvyšší výšku oproti klidné mořské hladině. To, jak je tento bod vzdálen od stejného bodu následující nebo předchozí vlny říká právě vlnová délka.
Většinou se označuje řeckým písmenem λ (čti lambda). Lidské oko však dokáže vidět jen velmi úzký výběr vlnových délek světla. Celá "stupnice" světla, tedy porovnání všech vlnových délek, se nazývá světelné spektrum. Člověk může vidět ale jen světlo o vlnových délkách přibližně mezi 390 a 760 nanometry. Jeden nanometr odpovídá 0,000000001 metru. Tato výseč světelného spektra je nazývána jako viditelné světlo nebo viditelná či optická oblast. V běžném životě se však setkáváme i s mnoha dalšími oblastmi světelného spektra, jen je nevidíme.
Tepelné záření, to co můžeme vidět na termokameře, je infračervené světlo a má o něco větší vlnovou délku než světlo viditelné (760 nm - 1 mm). Na termokameře samozřejmě vidíme všechny normální objekty včetně lidí. Z toho můžeme odvodit, že každý objekt vydává světlo. I my sami stále vydáváme světlo. Vlnová délka vydávaného světla je závislá jen na teplotě tělesa. U lidí a běžných objektů je vlnová délka příliš dlouhá a všechno kolem sebe vidíme jen díky odrazu světla vydávaného teplejšími objekty jako je třeba zářivka nebo Slunce.
Obr.2: Světelné spektrum [2]
Záření s ještě větší vlnovou délkou než to infračervené je mikrovlnné. A ano, v souvislosti s ním vás správně napadla mikrovlnka. Právě toto záření vám každý den ohřívá chutné jídlo. Světlo s úplně největší vlnovou délkou je to rádiové a opět jste si to spojili správně, díky němu pracuje rádio.
Světlo s o něco kratší vlnovou délkou než to viditelné je nazýváno jako ultrafialové a kvůli němu se musíte mazat opalovacím krémem a nosit sluneční brýle. Lidem totiž škodí a přitom ho Slunce vydává opravdu hodně. Ještě kratší vlnovou délku má světlo rentgenové. U něj se opět hned z názvu dá vyvodit místo, kde je používáno. V nemocničních rentgenech, jelikož projde lidskou kůží. Nejkratší vlnovou délku má tzv. gama záření (biliontiny metru). Vzniká při radioaktivním rozpadu, tudíž třeba při výbuchu jaderné bomby a je extrémně nebezpečné.
Světlo se šíří určitou rychlostí. Ta je závislá na prostředí, ve kterém se světlo pohybuje, konkrétně na jeho hustotě. Čím vyšší hustotu má toto prostředí, tím nižší je jeho rychlost. Ve vodě je tedy světlo pomalejší než ve vzduchu. A ve vakuu naopak rychlejší než ve vzduchu.
Právě rychlost světla ve vakuu je ze všech nejdůležitější. Vakuum je prostor bez jakýchkoliv částic. Na Zemi všude nějaké částice jsou. Vzduch je samozřejmě také tvořen částicemi, jen má nižší hustotu než voda. Pomocí přístrojů jako je tzv. vývěva dokážeme "odsát" většinu částic, snížit tlak a stavu vakua se přiblížit. Dokonalé vakuum však nalezneme jen ve vesmíru. Nejsou zde zkrátka žádné částice, které by cestě světla bránily a může se tak pohybovat jak rychle to jen jde.
Tuto maximální rychlost šíření světla známe velmi přesně a jde o jednu z několika základních fyzikálních konstant. Je to nejvyšší možná rychlost, které lze dosáhnout. Žádné vyšší rychlosti nemůže dosáhnout nic ve vesmíru, jde o základní princip speciální teorie relativity. Hodnota této rychlosti je však nepředstavitelně vysoká. Ve fyzice se označuje písmenem c.
Vlnové délce světla je nepřímo úměrná jeho frekvence. Charakteristika světla pomocí frekvence je užívaná často v souvislosti s rádiovým oborem spektra. Každá rádiová stanice vysílá na určité frekvenci, používá svou vlnovou délku. Když si tuto frekvenci naladíte na svém rádiu, slyšíte vysílání dané rozhlasové stanice. Jednotkou frekvence jsou Hertzy (Hz) a můžeme ji vypočítat z následujícího vzorce.
Dopplerův jev
Světlo, které k nám přichází od vesmírných objektů, například od hvězd, můžeme rozložit na světelné spektrum. Z něj můžeme vyčíst celou řadu zajímavých informací. Velmi důležité jsou tzv. spektrální čáry. Vznikají při specifických dějích v atomech a molekulách. Pro fyziky jsou nesmírně užitečné, jelikož pomocí nich můžeme určit složení zářícího tělesa. Různé prvky zapřičiňují vznik různých spektrálních čar a my tak pomocí těchto čar můžeme určit, jaké prvky nebo sloučeniny se třeba nachází v pozorované hvězdě nebo dokonce atmosféře exoplanety.
To však není jediné využití spektrálních čar v astronomii. Každé spektrální čáře náleží určitá vlnová délka. Tu můžeme zjistit v pozemské laboratoři. Pokud najdeme danou spektrální čáru na jiné vlnové délce, je to dáno pohybem pozorovaného objektu. Jde o tzv. Dopplerův jev. Vedle výzkumu vzdálených hvězd a galaxií se s ním však potkáváme i v každodenním životě. Kolem každého jistě někdy projelo houkající auto záchranné služby, hasičů či policistů. Při tom jste si možná všimli, že houkání zní jinak když se vozidlo přibližuje a když se naopak vzdaluje.
To je podstatou Dopplerova jevu, který platí úplně stejně u mechanického vlnění (jako je zvuk) jako u elektromagnetického vlnění. Když se objekt přibližuje, vlnová délka vydávaného vlnění se zkracuje. Když se naopak vzdaluje, vlnová délka se prodlužuje. U objektu (hvězdy, galaxie), který se k nám přibližuje, jsou jeho spektrální čáry posunuty k modrému konci spektra (vlnová délka dané čáry je kratší, než by měla být). U toho, který se vzdaluje, jsou posunuty k červenému konci spektra (vlnová délka dané čáry je delší, než by měla být).
Z toho, o kolik jsou spektrální čáry posunuty, můžeme určit, jak rychle se objekt pohybuje. Podle toho, jestli jsou posunuty k červenému nebo modrému konci spektra pak určíme, zdali se objekt od nás vzdaluje nebo k nám přibližuje. Závislost posunu spektrálních čar na rychlosti je dána tímto vztahem: (pozn. Vztah je platný pouze při rychlostech mnohonásobně menších, než je rychlost světla. Pro rychlosti blížící se rychlosti světla bychom museli započítat relativistické efekty, což však není pro účely tohoto textu a soutěže potřeba.
Tímto způsobem však můžeme zjistit pouze tzv. radiální rychlost. To je však pouze část celkové rychlosti objektu. Rychlost je tzv. vektorová veličina. Vedle její velikosti tak musíme znát i směr. Díky tomu si ji můžeme přes pravoúhlý trojúhelník pomocí Pythagorovy věty rozložit do dvou složek, tangenciální a radiální. Radiální je ta, kterou nevidíme, rychlost, se kterou se objekt vzdaluje přímo od nás. Tangenciální je na ni kolmá a pohyb daný touto rychlostí vidíme na obloze. Pokud je tangenciální rychlost nulová, je celková rychlost objektu rovna té radiální. Naopak pokud je radiální nulová, je celková rychlost rovna tangenciální. Radiální rychlost nám tedy udává skutečnou rychlost objektu je ve velmi omezených případech, i přesto je však velmi užitečná.
Hvězdy
Hvězdy jsou základní stavební kameny galaxií. Jde o koule žhavého plynu v jejichž nitru probíhají termonukleární reakce při kterých se uvolňuje ohromné množství energie. Nejbližší a s tím i nejjasnější z nich je Slunce, naše životodárná hvězda. Stejnými objekty jsou však i další tisíce teček, které můžeme vidět na obloze při každé jasné noci. Mezi základní charakteristiky hvězd patří poloměr, hmotnost, teplota, zářivý výkon, spektrální třída nebo jasnost a s ní související hvězdná velikost. Všechny tyto pojmy si nyní postupně představíme.
Obr.3: Snímek Slunce pořízený sondou Solar Orbiter [3]
Poloměr je vzdálenost od středu hvězdy k libovolnému bodu na jejím povrchu. Typicky se značí R a udává se v metrech. Nejmenší hvězdy mají poloměr kolem stovky tisíc kilometrů, největší i více než miliardu kilometrů. Ze znalosti poloměru lze rovnou vypočítat i povrch hvězdy dle následujícího vztahu: (vztah pro povrch koule)
Hmotnost není třeba blíže představovat. Její základní jednotkou jsou kilogramy. Hmotnost všech hvězd však dosahuje ohromných čísel. Třeba Slunce má hmotnost odpovídající dvoum stům kvadrilionů kilogramů. Hmotnost hvězd je tedy udávána výhradně ve vědeckém formátu čísla.
Teplota hvězd se udává v Kelvinech [K]. 1 Kelvin je stejně velký jako 1°C, rozdíl je v počátku jejich stupnic. Teplota 0°C odpovídá 273,15 K. Povrchová teplota hvězd se pohybuje v řádech tisíců Kelvinů. Teplota v jejich jádrech, kde dochází k jaderné fúzi, však dosahuje klidně desítek milionů Kelvinů (stejně tak můžeme ale říci i stupňů Celsia, jelikož u takto vysokých hodnot rozdíl 273,15 nehraje žádnou roli). Pro účely astronomie je však nejdůležitější právě povrchová teplota. Je totiž úměrná vlnové délce, na které hvězda nejvíce vyzařuje. Hvězdy vydávají záření na mnoha vlnových délkách, u každé však můžeme určit, na které vydává nejvíce. Hvězdy totiž můžeme aproximovat jako tzv. absolutně černá tělesa (neodráží žádné světlo, vydávají jen to, které vytváří) a proto pro ně platí tzv. Wienův posunovací zákon. Vlnová délka zároveň udává barvu a teplota je tedy závislá na barvě hvězdy. Nejteplejší hvězdy jsou modré, nejchladnější červené. S pomocí tzv. Wienovy konstanty, obvykle značené jako b, tak můžeme díky vlnové délce maxima vyzařování, kterou napozorujeme, určit povrchovou teplotu hvězdy následujícím vztahem.
Zářivý výkon udává, kolik energie uvolní hvězda do prostoru za 1 sekundu. Jeho jednotkou jsou Watty [W]. Standardně je značen písmenem L. Je přímo úměrný teplotě a poloměru. K jeho výpočtu je však zapotřebí i takzvané Stefan-Boltzmannovy konstanty, obvykle značené malým řeckým písmenem σ (čti sigma). Vzorec pro jeho výpočet vypadá následovně:
Spektrální třídy jsou jakési škatulky, do kterých astronomové rozřazují hvězdy. Je jich celkem sedm a jsou označovány písmeny OBAFGKM. Hvězdy jsou do nich řazeny podle zářivého výkonu, poloměru a teploty. Největší a nejteplejší hvězdy se řadí do spektrální třídy O, nejmenší a nejchladnější do M. Každá třída se dělí na dalších 10 částí (např. G1 až G9). Slunce náleží do spektrální třídy G5. Se spektrálními třídami souvisí Hertzsprungův-Russellův diagram. Ten umožňuje porovnat klíčové vlastnosti všech hvězd. Zobrazuje závislost povrchové teploty na absolutní hvězdné velikosti (o té si řekneme v další části textu). Někdy se k tomu pro ilustraci přidávají i spektrální třídy a zářivý výkon. Většina hvězd se v tomto grafu soustředí do jedné linie, tzv. hlavní posloupnosti. Po ní se v průběhu svého života posouvají všechny hvězdy. V závěru svého života ji opustí a přesunou se výše do oblasti obrů nebo níže do oblasti bílých trpaslíků.
Obr.4: Hertzsprungův-Rusellův diagram [4]
Jasnost hvězdy je udávána ve wattech na metr čtvereční. Říká nám, kolik energie dopadá na jednotku plochy v libovolné vzdálenosti od hvězdy za 1 sekundu. Vypočteme ji z následujícího vztahu, kde L je zářivý výkon a r vzdálenost hvězdy od Země.
Pokud dosazujeme do zmíněných vztahů a chceme získat výsledek v základních jednotkách, musíme v nich i dosazovat. Často však mezi sebou hvězdy pouze porovnáváme a abychom proto nemuseli stále bojovat s velmi velkými čísly, udávají se jednotlivé údaje jako je hmotnost či zářivý výkon v jednotkách Slunce. Namísto toho, že nějaká hvězda má 400 kvadrilionů kilogramů tak můžeme jednoduše říci, že má dvojnásobek hmotnosti Slunce. Na závěr proto uvádíme hodnotu hmotnosti, poloměru i zářivého výkonu Slunce.
Pogsonova rovnice
Lidské oko světlo nevnímá lineárně. Neplatí proto, že hvězdu, od které přichází 10 krát méně energie než od nějaké jiné bychom viděli 10 krát slabší. Podobně jako intenzitu zvuku vnímá lidské oko světlo logaritmicky. Proto se zavádí veličina nazývaná jako hvězdná velikost, jejíž jednotkou jsou magnitudy. Zakládá se na rozdělení hvězd, které zavedl už Hipparchos před několika tisíci let. Nejjasnější hvězdy viditelné okem měly podle něj jasnost nula, nejslabší 6.
Hvězdná velikost byla zavedena tak, aby rozdíl 5 magnitud odpovídal stonásobnému rozdílu jasnosti. Známe-li jasnost nebo poměr jasností dvou hvězd, můžeme rozdíl jejich hvězdných velikostí spočítat z tzv. Pogsonovy rovnice. A jelikož je hvězdná velikost logaritmická, objevuje se i v tomto vztahu logaritmus. Co to je a jak s ním pracovat se dozvíte v části Matematika. Pogsonova rovnice vypadá následovně:
Písmena j1 a j2 značí jasnosti dvou hvězd, m1 a m2 hvězdné velikosti. Záporné znaménko na pravé straně je potřeba pro zachování pravidla "čím vyšší jasnost, tím nižší hvězdná velikost". Slunce má jasnost -26,74 mag, nejjasnější hvězda noční oblohy Sirius -1,47 mag a nejslabší hvězdy viditelné okem na tmavé obloze asi 6 mag. Nejlepší dalekohledy mohou pozorovat i hvězdy a asteroidy s hvězdnou velikostí kolem 22 mag.
A jak tedy můžeme ze znalosti jasnosti získat magnitudu hvězdy? Pogsonova rovnice sice slouží k porovnávání dvou hvězd, my však můžeme místo jedné z nich vzít Slunce, u kterého všechny údaje dobře známe. Poté již známe poměr jasností i hvězdnou velikost jedné z porovnávaných hvězd a to již stačí k dopočítání hledané hvězdné velikosti.
Modul vzdálenosti
U každé hvězdy rozlišujeme dvě hvězdné velikosti, pozorovanou a absolutní. Pozorovaná udává, nakolik je hvězda na obloze jasná. Má však tu nevýhodu, že podle ní hvězdy nemůžeme porovnávat. Malá hvězda s malým zářivým výkonem v malé vzdálenosti může být mnohem jasnější než mnohem větší a zářivější hvězda ve velké vzdálenosti. Proto se zavádí tzv. absolutní hvězdná velikost. Ta udává, jak jasná by daná hvězda byla ve vzdálenosti 10 pc (parseků). Hvězdy, které jsou blíž než 10 pc tudíž mají pozorovanou hvězdnou velikost větší než absolutní, ty co jsou dále pak menší.
Pozorovaná hvězdná velikost se standardně značí jako m, absolutní pro odlišení pak M. Jejich rozdíl můžeme zjistit ze vztahu, který je nazýván jako modul vzdálenosti. Lze ho odvodit z Pogsonovy rovnice.
Písmenem d je zde označena vzdálenost hvězdy. V tomto případě však nemůže být dosazována v základních jednotkách, metrech, nýbrž právě v parsecích.