Sférická astronomie

O co jde?

Sférická astronomie se od ostatních oblastí astronomie či astrofyziky odlišuje tím, že nezkoumá přímo kosmická tělesa, jejich vlastnosti, pohyby a podobně. Zabývá se čistě tím, co vidíme na noční obloze a dává nebeské sféře jakýsi řád. Díky ní jednoduše můžeme popisovat, kde je jaké kosmické těleso na naší obloze vidět a jak se po obloze pohybuje. Popisuje i pohyb Slunce a Měsíce po obloze, od čehož se odvíjí i definice známých časových úseků, dne, roku a měsíce, což jsou pojmy, se kterými se setkáváme neustále.

Pohyby Země

Země vykonává v prostoru čtyři rozdílné pohyby. Dva z nich jsou dobře známé, pohyb kolem Slunce a kolem vlastní osy. Zbylé dva jsou pro člověka nerozpoznatelné a nazývají se precese a nutace.

Kolem Slunce

Oběh Země kolem Slunce je příčinou střídání ročních období a trvá 1 rok. Co je to však ten 1 rok? V současnosti používaný gregoriánský kalendář je založen na tzv. tropickém roce. To je doba, která uplyne mezi dvěma po sobě následujícími okamžiky jarní rovnodennosti (více v části Pohyb Slunce po obloze). Jeden tropický rok trvá 365 dní 5 hodin a 48 minut. Normální rok však trvá přesně 365 dní. Zbývajících 5 hodin a 48 minut je důvodem, proč máme jednou za čtyři roky rok přestupný. Tři po sobě následující roky jsou o 5 hodin a 48 minut kratší, což se vykompenzuje tím, že následující rok je naopak o tři čtvrtiny dne (18 hodin) delší. Je však zřejmé, že ani to není úplně přesné. Aby byl tento systém naprosto přesný, musel by tropický rok trvat přesně 365 dní a 6 hodin. Je však o 12 minut kratší. V časovém horizontu několika málo let je tato odchylka zanedbatelná, po 128 letech to však způsobí časový rozdíl celý jeden den. Proto jsou roky dělitelné stem (1700, 1800, 1900) nepřestupné, i když jsou dělitelné čtyřmi. Jelikož však odchylka jednoho dne nevznikne za 100 let, ale za 128 let, je každý rok dělitelný 400 (1600, 2000, 2400) přestupný i přesto, že je dělitelný 100.

V průběhu roku se střídají čtyři roční období. To je způsobena kombinací dvou faktorů, oběhem Země kolem Slunce a sklonem zemské osy. Ta je k tzv. rovině ekliptiky skloněna o 23,5°. Kvůli tomu je v létě ke Slunci více nakloněna severní polokoule a v zimě jižní. Když je daná polokoule nakloněna více ke Slunci, dopadá na ni více slunečního záření a počasí je tedy na jedné polokouli výrazně teplejší než na té druhé. V období kolem rovnodenností je situace u obou polokoulí podobná.

Obr.1: Oběh Země kolem Slunce [1]

Země kolem Slunce obíhá po elipse. Z toho vyplývá, že její vzdálenost od něj není konstantní, ale v průběhu času se mění. Nejblíže se Země ke Slunci nachází 3.1., nejdále je naopak 5.7. Už jen z toho můžeme vidět, že změna vzdálenosti od Slunce nemá na teplotu vzduchu na Zemi vliv takový, jako by se mohlo intuitivně očekávat. Rozdíl vzdáleností v aféliu a perihéliu totiž činí přibližně jen 5 milionů kilometrů, dráha Země je velmi blízká kružnici. Trochu se to však přecejen projeví. Na severní polokouli jsou o něco teplejší zimy (Země je v zimě Slunci nejblíže) a mírně chladnější léta (Země je v létě od Slunce nejdále) než na polokouli jižní.

Kolem vlastní osy

Druhým velmi důležitým pohybem Země, který vnímáme ze všech nejvíc, je pohyb kolem vlastní osy. Zemskou osu si můžeme představit jako pomyslnou přímku spojující geografické póly. Důsledkem tohoto pohybu je pak střídání dne a noci. Jedno otočení kolem ní trvá naší planetě 23 hodin 56 minut a 3,5 sekundy. Proč však tedy trvá den 24 hodin? Ne, nejde o žádné zaokrouhlování. 24 hodin totiž trvá, než se daný bod na Zemi dostane do stejné pozice vůči Slunci. Během dne se totiž Země posune o malý kousek kolem Slunce, úhlově o necelý 1°. Aby se tedy Slunce dostalo do stejné polohy vůči libovolnému bodu na zemském povrchu, musí se Země otočit ještě o další 1°. A to trvá dalších 3 minuty a 56,5 sekundy.

Proto se v astronomii zavádí dva časy. Hvězdný a sluneční. Hvězdný čas počítá se dnem, který má 23 hodin 56 minut a 3,5 sekundy, sluneční čas s dnem o délce přesně 24 hodin. V běžném životě používáme tzv. střední sluneční čas. Od dávných dob se totiž lidé řídí podle Slunce, vstávají s východem Slunce a usínají s jeho západem. Hvězdný čas se každý den od toho slunečního odliší o další necelé 4 minuty. Po polovině roku tento rozdíl činí 12 hodin a Slunce je tedy nejvýše nad obzorem o půlnoci. To je samozřejmě velmi nepraktické pro běžný život a proto se používá čas sluneční. Hvězdný a sluneční čas jsou stejné vždy v okamžiku podzimní rovnodennosti. Poté hvězdný čas každý den ten sluneční předběhne o 3 minuty a 56 sekund. Po roce se tento rozdíl sečte do celého dne a časy jsou opět v den podzimní rovnodennosti stejné a celý běh se opakuje. Pro výpočet aktuálního hvězdného času tedy můžeme použít následující vztah, kde T je střední sluneční čas a N počet dnů uplynulých od podzimní rovnodennosti:

Precese a nutace

Zemská osa není v prostoru stabilní a v průběhu času se kýve. V prostoru opisuje dva kužely. Jedna takováto otočka trvá 25 765 let. Tento pohyb se nazývá precesí. Projeví se to změnou směřování zemské osy na obloze. Ta v současnosti míří do blízkosti známé hvězdy Polárky, od čehož je odvozen i její název. V horizontu tisíců let se od ní však vzdálí a bude mířit například k hvězdě Thuban v souhvězdí Draka nebo ke známé hvězdě Vega ze souhvězdí Lyry.

Obr. 2: Precese a nutace [2]

Nutace je kývavý pohyb doprovázející precesi. Zemská osa se vlivem nutace při opisování precesní kružnice ještě trochu kýve tam a zpátky. Je způsobená kolísáním roviny oběhu Měsíce a vychyluje zemskou osu od precesní kružnice o 9,2" s periodou 18,6 roku.

Souřadnicové systémy

Když chceme znát polohu nějakého místa na Zemi, zjistíme si jeho zeměpisné souřadnice, tedy zeměpisnou šířku a délku. Podle toho můžeme jednoznačně určit, kde na Zemi se námi hledané místo nachází. Obdobně to funguje i na noční obloze. Aby astronomové mohli jasně říci, kde se hledaný objekt nachází na nebeské sféře, používají také své souřadnicové systémy. Je jich rovnou několik, my si stručně představíme souřadnice azimutální, rovníkové druhého řádu a ekliptikální.

Azimutální souřadnice

Jde o ty nejjednodušší souřadnice, jejich nevýhodou však je, že jsou závislé na čase a místě pozorování. Základní rovinou je v tomto případě zemský povrch a ve středu systému se nachází pozorovatel. Přímo nad ním je na obloze bod nazývaný jako zenit, přímo pod ním pak nadir (tam je v praxi vždy země). Důležitým obloukem je zde meridián, tedy pomyslná čára spojující jih se severem. Všechny objekty se na své dráze dostávají nejvýše nad obzor právě v okamžiku, kdy prochází meridiánem. Podobně jako je tomu u zeměpisných souřadnic mají i všechny ostatní souřadnicové systémy dva údaje, podle kterých je možné hledaný bod na obloze najít. U azimutálních souřadnic je to azimut a výška nad obzorem.

Azimut je úhel, který svírá spojnice pozorovatele a jihu (světové strany jsou zde stejné jako ty používané v geografii) se spojnicí pozorovatele a paty kolmice vedoucí od obzoru k vybranému bodu na obloze.

Druhým údajem je výška nad obzorem. To je úhel, který je mezi již zmíněnou spojnicí pozorovatele a paty kolmice vedoucí od obzoru k vybranému bodu na obloze a spojnicí pozorovatele (tedy středu souřadnicového systému) a hledaného bodu na obloze.

S otáčením Země se však otáčí i zemská obloha, jak jste si již jistojistě někdy v noci všimli. Azimut a výška nad obzorem se tedy neustále mění. Jejich výhodou však je, že s jejich znalostí si dokážeme velmi dobře představit, kde máme daný objekt na obloze v okamžiku pozorování hledat. Azimut se značí jako A, měří se směrem od jihu k západu a nabývá hodnot od 0° do 360°. Výška nad obzorem je pak označována písmenem h a může nabývat hodnot od 0° (de facto od -90°, což je však v praxi zbytečné) do 90°.

Obr. 3: Azimutální souřadnice [3]

Rovníkové (ekvatoriální) souřadnice druhého řádu

Jde o ty nejpoužívanější souřadnice. V průběhu desítek let jsou totiž prakticky neměnné (mění se jen vlivem precese, která má však velmi dlouhou periodu), nezávislé na místě čase a pozorovatele. S jejich pomocí tedy můžeme hledaný bod na obloze najít kdekoliv a kdykoliv. Základní rovinou je v tomto případě nebeský rovník. To je jednoduše promítnutí zemského rovníku na noční oblohu. Středem tohoto systému je střed Země. Namísto zenitu a nadiru zde máme severní nebeský pól (v jehož blízkosti je Polárka) a jižní nebeský pól. Dalšími dvěma důležitými body jsou jarní bod, který leží v souhvězdí Ryb a podzimní bod v souhvězdí Panny. Jde o místa, kde se nebeský rovník protíná s ekliptikou. Ekliptika je jednoduše čára, po které se Slunce pohybuje v průběhu roku (více viz Pohyb Slunce po obloze).

První souřadnicí je rektascenze. Můžeme si ji představit jako zeměpisnou délku přenesenou na noční oblohu. Neměří se však od Greenwichského poledníku, nýbrž od nedávno zmíněného jarního bodu. Jde tedy o úhel svíraný spojnicí středu Země a paty kolmice vedené z hledaného bodu na nebeský rovník a spojnicí středu Země a jarního bodu. Značí se malým řeckým písmenem ɑ (alfa) a neudává se ve stupních, ale v hodinách a minutách. 24 hodin zde odpovídá 360°. Pokud je tedy například rektascenze rovna 15 h a 20 minutám, odpovídá to úhlu 230°.

Druhou souřadnicí je deklinace. Jde o úhel svíraný již zmíněnou spojnicí středu Země a paty kolmice vedené z hledaného bodu na nebeský rovník a spojnicí středu Země s hledaným bodem. Značí se malým řeckým písmenem δ (delta), udává se ve stupních a nabývá hodnot od -90° do 90°. Stejně jako se na Zemi rozlišuje severní a jižní polokoule, můžeme rozlišovat severní a jižní oblohu. Objekty severní oblohy mají kladnou deklinaci, ty z jižní pak zápornou.

A proč se přidává k pojmenování těchto souřadnic spojení "druhého řádu"? Existují totiž i rovníkové souřadnice prvního řádu, které jsou skoro stejné. Namísto rektascenze se v nich však používá tzv. hodinový úhel. To je úhel svíraný opět spojnicí středu Země a paty kolmice vedené z hledaného bodu na nebeský rovník a spojnicí středu Země a průsečíku nebeského rovníku s meridiánem. Stejně jako rektascenze se udává v hodinách. Kvůli spojitosti s meridiánem je však závislý na čase a poloze pozorovatele. I tak jsou ale tyto souřadnice užitečné pro převod mezi rovníkovými a dalšími souřadnicovými systémy.

Obr. 4: Rovníkové souřadnice druhého řádu [4] (RA=rektascenze, Dec=deklinace, dále jsou zobrazeny nebeské póly, jarní bod, nebeský rovník a ekliptika)

Vzdálenosti na obloze

Znalost nebeských souřadnic různých objektů může být užitečná mimo jiné k tomu, že můžeme jednoduše zjistit jejich vzájemnou vzdálenost. Nebeská sféra má však samozřejmě tvar koule a nemůžeme proto použít jednoduchou rovinnou geometrii. Namísto Pythagorovy věty zde platí sférická Pythagorova věta, místo trojúhelníků jsou sférické trojúhelníky, které mohou mít součet úhlů větší než 180°. Sférické trojúhelníky jsou přitom asi vůbec nejdůležitějším nástrojem sférické astronomie. Využívají se pro převádění mezi jednotlivými systémy souřadnic a právě i pro výpočet vzdáleností objektů. Pro to se využívá sférického trojúhelníku, který tvoří dva body (nejčastěji hvězdy), jejichž vzdálenost hledáme a nebeský pól. Poté můžeme zapsat sférickou cosinovou větu vyjadřující hledanou vzdálenost (Δ):

Tato rovnice používá tzv. goniometrické funkce.  V tomto případě však není jejich hlubší znalost potřeba. Při dosazování do kalkulačky stačí jen daný úhel zapsat do závorky, která se ukáže po stisknutí příslušného tlačítka sin nebo cos. Výsledek pak převedeme na stupně stisknutím cos-1 (obvykle Shift+cos), kdy do závorky dosadíme číselný výsledek, tedy hodnotu cos Δ.

Pohyb Slunce po obloze

Slunce je pro sférickou astronomii vůbec nejdůležitějším objektem. Zkoumání jeho pohybu nám vysvětlí mnohé, například pojmy rovnodenností, slunovratů nebo poledne. Jeho pohyb můžeme rozdělit na dvě samostatné kapitoly. Tou první je pohyb Slunce v průběhu dne způsobený zemskou rotací, pro který platí podobná pravidla jako u jakéhokoliv jiného nebeského objektu. Tou druhou pak pohyb Slunce v průběhu roku, který vzniká v důsledku oběhu Země kolem Slunce.

Pohyb Slunce v průběhu dne

Během dne se Slunce pohybuje stejně jako ostatní hvězdy. Vychází na východě a zapadá na západě. Přesně na těchto světových stranách však vychází a zapadá jen ve dnech jarní a podzimní rovnodennosti. V zimě vychází a zapadá na jihovýchodě, respektive jihozápadě, v létě pak vychází a zapadá na severovýchodě, respektive severozápadě.

Východ Slunce předchází rozbřesk, po západu následuje soumrak. Oba tyto jevy mají několik fází. Po západu Slunce je ještě nějakou dobu dostatek slunečního světla, až do tzv. občanského soumraku. Ten nastává, když se Slunce dostane 6° pod obzor. Poté jsou již vidět první hvězdy a není možné si například číst. Když Slunce klesne 12° pod obzor, nastává tzv. nautický soumrak. Pravá noc, astronomická noc, nastává po tzv. astronomickém soumraku, který je definován okamžikem, kdy Slunce klesne 18° pod obzor. Stejně tak máme astronomický rozbřesk (Slunce vystoupí 18° pod obzor), nautický rozbřesk… Na jednotlivých místech na Zemi soumraky trvají různě dlouho. Nejkratší jsou na rovníku, dráha Slunce je zde totiž kolmá na obzor. Se vzrůstající zeměpisnou šířkou se doba soumraku prodlužuje, dráha Slunce totiž svírá s obzorem úhel velikosti 90° - zeměpisná šířka.

Obr. 5: Nákres astronomického soumraku na 50. rovnoběžce severní šířky [5]

Nejvýše nad obzor se Slunce dostává během poledne. V ten okamžik prochází meridiánem. Nejníže pod obzor pak klesá o půlnoci. Během letního času však tyto okamžiky nastávají až ve 13:00, respektive v 1:00. Ani tak nemůžeme tyto časy brát úplně přesně, jelikož namísto pravého slunečního času používáme střední sluneční čas. Okamžik, kdy je Slunce nebo jakákoliv jiná hvězda nejvýše nad obzorem, můžeme nazvat také jako horní kulminaci, objekt (vyjma několika málo hvězd) je v tu chvíli přesně nad jihem. Opačnou situaci, kdy je daný objekt nejhlouběji pod obzorem, přesně nad (pod) severem, se nazývá jako dolní kulminace. Výšku objektu nad obzorem při těchto situacích můžeme obecně spočítat pomocí následujících dvou rovnic, kde ϕ je zeměpisná šířka:

Nejvýše nad obzor se Slunce dostává v den letního slunovratu, nejhlouběji pod obzorem je pak o půlnoci v den zimního slunovratu. U hvězd jsou tyto okamžiky každý den stejné a dokonce nastávají ve stejný hvězdný čas. U Slunce se však v průběhu roku mění deklinace, a proto i výška kulminací. V létě vychází na severovýchodě a zapadá na severozápadě, tedy nejdále od jihu a musí vystoupat výše nad obzor, jeho dráha je tedy mnohem delší. Pohybuje se však samozřejmě stále stejnou rychlostí a proto je nejdelší den. Opačná situace nastává v zimě. Ostatní hvězdy a objekty stále vycházejí a zapadají na stejné světové straně a kulminují ve stejné výšce nad obzorem. Jen někdy kulminují během dne a proto se vzhled noční oblohy v průběhu roku mění.

Pohyb Slunce v průběhu roku

Tento pohyb je důsledkem pohybu Země kolem Slunce a má tedy periodu 1 rok. Díky tomu Slunce v průběhu roku urazí 360° kolem celé hvězdné oblohy, projde 13 souhvězdími (např. Býk, Blíženci, Panna…), která jsou jinak známá jako zvířetníková souhvězdí a podle nich jsou (byť chybně) určována znamení. Vůči vzdáleným hvězdám se Slunce posune o necelý 1° (360/365) za den. Za 24 h tedy urazí 361°, zatímco ostatní hvězdy jen 360°. Pokud bychom zakreslili dráhu Slunce po obloze během jednoho roku do mapy noční oblohy, získáme tzv. ekliptiku.

Obr. 6: Ekliptika na noční obloze [6]

V okamžiku, kdy se dostane do tzv. jarního bodu, tedy jednoho z průsečíků nebeského rovníku s ekliptikou, nastává jarní rovnodennost. O půl roku později, když Slunce prochází podzimním bodem, tedy druhým průsečíkem nebeského rovníku a ekliptiky, nastává podzimní rovnodennost. Přesně mezi těmito dvěma okamžiky pak nastává letní a zimní slunovrat. S tím, jak Slunce cestuje po obloze, se mění jeho rovníkové souřadnice (i ty druhého řádu, k čemuž u vzdálených objektů nedochází).

Zajímavá je především změna deklinace. Při rovnodennostech je deklinace rovna 0° (Slunce je na nebeském rovníku). Při letním a zimním slunovratu naopak 23,5°, respektive -23,5°. Všimněte si, že maximální a minimální deklinace Slunce je rovna sklonu zemské osy. A není to náhodou, právě tento sklon je příčinou změny deklinace Slunce. Kdyby zemská osa byla kolmá na rovinu oběhu Země kolem Slunce (která se nazývá jako rovina ekliptiky), deklinace Slunce by byla konstantní a rovna 0°. Zároveň si tím můžeme vysvětlit změnu ročních období. Kvůli sklonu osy se mění deklinace. Kvůli deklinaci se mění výška kulminace. Kvůli výšce kulminace se mění délka dne. A konečně kvůli délce dne se mění množství získaného slunečního záření na daném místě a tím i počasí.

Refrakce a snižování horizontu

Na závěr se podíváme na dvě významné odchylky, které se promítají do astronomických pozorování. První z nich je refrakce. Vlivem optických vlastností zemské atmosféry se nám jeví všechny objekty u obzoru o 35′ výše, než jak bychom je viděli z vesmíru, tedy mimo zemskou atmosféru. Kvůli tomu je vždy o něco delší den. Když je Slunce (horní okraj jeho kotoučku) ještě 35′ pod obzorem, my už ho vidíme vycházet na obzoru. Naopak, když je již 35′ pod obzorem, my ho vidíme stále na obzoru. Než urazí v souhrnu těchto 70′ navíc, trvá to asi 4 minuty a den je tedy o tento časový úsek delší. Stejně to funguje u jakéhokoliv jiného nebeského objektu.

Druhým zajímavým jevem, který může ovlivnit pozorování, je snižování horizontu (synonymum pro obzor) v závislosti na výšce pozorovatele nad povrchem. Čím výš nad povrchem se nacházíme, tím hlouběji pod obzor vidíme. Vysvětluje to jednoduchá rovinná geometrie. Pokud tedy chceme pozorovat nějaký objekt, který je již z naší zeměpisné šířky mírně pod obzorem, můžeme si pomoci vystoupáním například na nějakou rozhlednu, zkrátka zvýšením své výšky. Jak moc vysoko musíme vystoupat, abychom viděli dostatečně hluboko pod obzor, zjistíme z následující rovnice, kde Θ je úhel, jak hluboko uvidíme pod obzor, R je poloměr Země a h výška nad pozorovatele nad povrchem:

Zdoje:

[1] Tauʻolunga, CC0

[2] Christopher Crockett

[3] Sistema horizontal.jpg: L'Astorina / Traduction en français : Simon Villeneuve 

[4] Joshua Cesa

[5] olympiada.astro.cz

[6] https://kalendar.beda.cz/zviretnik